Planilandia

¿Cómo sería la existencia en un mundo de dos dimensiones? ¿Y de una sola? ¿Y de ninguna dimensión? Y, por encima de las tres dimensiones, ¿existen espacios de 4, 5, 10 o más dimensiones? Y, si existen, ¿se puede conectar con ellos?

En
Planilandia
, la fantasía matemática se entrecruza con otro género: el de la sátira social (en su variante de viajes imaginarios en clave cómica, en la línea de Rabelais o Swift). La crítica social aquí alcanza mucho más allá de la sociedad victoriana que constituía su blanco directo. La condición plana del mundo de Planilandia, y la consiguiente imposibilidad, para las figuras planas que lo habitan, de mirar hacia arriba o hacia abajo, funcionan como una eficaz metáfora para la representación satírica de la estrechez de miras de una sociedad regida por una elite satisfecha de sí misma, cuyo prestigio se basa en la desigualdad institucionalizada. Las posiciones de Edwin A. Abbott, favorables a la completa emancipación de la mujer, a una igualdad universal de derechos cívicos cuya consecución comportaría el derrocamiento de las capas sociales dirigentes, y a la instauración de una democracia popular sustentada por el (entonces todavía lejano) sufragio universal, podrían ser suscritas desde las posiciones sociopolíticas más avanzadas de la actualidad.

Al cabo, pues, de más de un siglo de su primera publicación, Planilandia es un imprescindible relato de desbordante ingenio matemático al tiempo que aguda sátira social.

Edwin A. Abbott


Una novela de muchas dimensiones


ePUB v2.0


Perseo
15.09.12


PLANILANDIA
, publicada por primera vez en 1884 con el pseudónimo «A. Square»,
^[1]
ha ocupado un lugar único en la literatura científica fantástica a lo largo de un siglo.

Esta encantadora narración de un mundo bidimensional, obra de Edwin A. Abbott (1838-1926), eclesiástico inglés y estudioso de Shakespeare, cuya vocación eran las matemáticas, se ha hecho famosa como exposición sin par de los conceptos geométricos y como una sátira mordaz del mundo jerárquico de la Inglaterra victoriana.

HE AQUÍ UNA aventura conmovedora de matemáticas puras, una fantasía de espacios extraños poblados por figuras geométricas; figuras geométricas que piensan y hablan y tienen todas las emociones humanas. No es ningún relato intrascendente de ciencia-ficción. Su objetivo es instruir, y está escrito con maestría sutil. Empieza a leerla y caerás bajo su hechizo. Si eres joven de corazón y aún se agita dentro de ti la capacidad de asombro, leerás sin pausa hasta llegar, lamentándolo, al final. No sospecharás sin embargo cuándo se escribió el relato y qué clase de hombre lo escribió.

Actualmente el espacio-tiempo y la cuarta dimensión son palabras familiares. Pero Planilandia, con su animado cuadro de una, dos, tres y más dimensiones, no se concibió en la época de la relatividad. Se escribió hace unos setenta años, cuando Einstein no era más que un niño y la idea del espacio-tiempo quedaba a casi un cuarto de siglo en el futuro.

En aquellos días lejanos los matemáticos profesionales imaginaban ya, ciertamente, espacios de todo número de dimensiones. También los físicos estaban trabajando, en sus teorizaciones, con espacios-gráficos de dimensionalidad arbitraria. Pero se trataba de cuestiones de teoría abstracta. No había un clamor público por su dilucidación; el público apenas sabía que existían.

Podría pensarse, pues, que Edwin A. Abbott tenía que ser un matemático o un físico para escribir Planilandia. Pero no era ninguna de esas cosas. Era, en realidad, un maestro de escuela, un director de escuela, nada menos, y muy distinguido además. Pero su campo eran los clásicos, y sus intereses primordiales la literatura y la teología, sobre las que escribió varios libros. ¿Parece ésta la clase de hombre que podría escribir una aventura matemática absorbente? Tal vez el propio Abbott pensase que no, pues publicó Planilandia con pseudónimo, como si temiese que pudiera empañar la dignidad de sus obras más ortodoxas, cuya autoría reconoció sin reticencia alguna.

A nuestras ideas del espacio y el tiempo les han sucedido muchas cosas desde que salió a la luz Planilandia. Pero, a pesar de tanto hablar de una cuarta dimensión, los fundamentos de la dimensionalidad no han cambiado. Mucho antes de que apareciese la teoría de la relatividad, los científicos consideraban el tiempo una dimensión extra. En aquella época lo veían como una dimensión aislada y solitaria que se mantenía aparte de las tres dimensiones del espacio. En la relatividad, el tiempo pasó a entremezclarse inextricablemente con el espacio para formar un mundo auténticamente cuatridimensional; y este mundo cuatridimensional resultaría ser un mundo curvo.

Estos procesos modernos son menos significativos de lo que se podría suponer para el relato de Planilandia. Tenemos realmente cuatro dimensiones. Pero incluso en la relatividad, no son todas del mismo género. Sólo tres son espaciales. La cuarta es temporal; y no podemos movernos libremente en el tiempo. No podemos regresar a los días que ya han pasado, ni evitar la llegada del mañana. No podemos tampoco acelerar ni retardar nuestro viaje hacia el futuro. Somos como desventurados pasajeros de una escalera mecánica atestada, transportados implacablemente hacia adelante hasta que llega nuestro piso concreto y nos bajamos en un lugar donde no hay tiempo, mientras el material que compone nuestros cuerpos continúa su viaje en la escalera inexorable… quizás eternamente.

Tiempo, el tirano, domina en Planilandia lo mismo que en nuestro propio mundo. Con relatividad o sin ella, aún tenemos sólo una dimensión más que las criaturas de la imaginación de Abbott; aún tenemos sólo tres dimensiones espaciales frente a las dos que tienen ellas. Los habitantes de Planilandia son seres sensibles, a quienes atribulan nuestros problemas y conmueven nuestras emociones. Aunque sean planos físicamente, sus características están bien redondeadas. Son parientes nuestros, de carne y hueso como nosotros. Retozamos con ellos en Planilandia. Y retozando, nos hallamos de pronto nosotros mismos contemplando de un modo nuevo nuestro mundo rutinario con el asombro boquiabierto de la juventud.

En Planilandia podíamos escapar de una prisión bidimensional pasando brevemente a la tercera dimensión y saliendo de ella al otro lado de la pared de la cárcel. Pero eso es porque esa tercera dimensión es espacial. Nuestra cuarta dimensión, el tiempo, aunque sea una verdadera dimensión, no nos permite escapar de una cárcel tridimensional. Nos permite salir, pues si esperamos pacientemente a que pase el tiempo, nuestra condena se habrá cumplido y nos pondrán en libertad. Pero no es posible una fuga, claro está. Para fugarnos debemos viajar a través del tiempo hasta un momento en que la cárcel esté abierta de par en par o en ruinas o no se haya construido aún; y entonces, una vez hayamos salido, debemos invertir la dirección de nuestro viaje en el tiempo para volver al presente.

A pesar de los años transcurridos, tan densos en acontecimientos, este relato de casi setenta años de antigüedad no muestra el menor signo de envejecimiento. Se mantiene tan lleno de vida como siempre, un clásico intemporal de perenne fascinación que parece escrito para hoy. Desafía, como todo arte grande, al tirano Tiempo.

Banesh Hoffmann

SI MI POBRE amigo de Planilandia conservase el vigor mental de que gozaba cuando empezó a redactar estas memorias, no tendría yo ahora necesidad de representarle en este prefacio, en el que él desea, primero, dar las gracias a sus lectores y críticos de Espaciolandia, cuya estimación de su obra ha exigido, con inesperada celeridad, una segunda edición de ella, segundo, disculparse por ciertos errores y erratas (de las que él no es sin embargo enteramente responsable); y, tercero, explicar una o dos concepciones erróneas. Pero él no es ya el Cuadrado que fue una vez. Años de presidio, y la carga aún más pesada de la incredulidad y burla generales, unidos a la decadencia natural de la vejez, han borrado de su mente muchas ideas y conceptos, y también mucha de la terminología que adquirió durante su corta estancia en Espaciolandia. Me ha rogado por ello que conteste en su nombre a dos objeciones específicas, de naturaleza intelectual una y de naturaleza moral la otra.

La primera objeción es que un planilandés, al ver una línea, ve algo que debe ser grueso y a la vez largo a la vista (pues no sería visible si no tuviese algún grosor); y en consecuencia debería (se alega) reconocer que sus compatriotas no son sólo largos y anchos sino también (aunque sin duda en un grado muy débil) gruesos o altos. Esta objeción es plausible, y, para los espaciolandeses, casi irrebatible, así que, lo confieso, cuando la oí por primera vez, no supe qué contestar. Pero la respuesta de mi pobre y buen amigo me parece que la contesta satisfactoriamente.

—Admito —dijo él, cuando le mencioné esta objeción—, admito la veracidad de los datos de vuestro crítico, pero rechazo sus conclusiones. Es cierto que tenemos en realidad en Planilandia una tercera dimensión no reconocida llamada «altura», lo mismo que es cierto que vosotros en Espaciolandia tenéis en realidad una cuarta dimensión no reconocida, a la que no se le da ningún nombre en este momento, pero que yo llamaré «altura extra». Y el hecho es que nosotros no podemos tener más conocimiento de nuestra «altura» del que podéis tener vosotros de vuestra «altura extra». Y ni siquiera yo (que he estado en Espaciolandia y he tenido el privilegio de asimilar durante veinticuatro horas el concepto de «altura»), ni siquiera yo puedo ahora comprenderlo, al no apreciarlo con el sentido de la vista o por algún proceso de razón; sólo puedo captarlo por fe.

»La razón es obvia. Dimensión implica dirección, implica medición, implica el más y el menos. Ahora bien, todas nuestras líneas tienen un grosor (o una altura, si lo preferís) igual e infinitesimal; no hay consecuentemente nada en ellas que induzca a nuestra mente a concebir esa dimensión. Ningún «delicado micrómetro» (como ha sugerido uno de esos críticos demasiado precipitados de Espaciolandia) nos avalaría lo más mínimo, pues no sabíamos qué medir, ni en qué dirección. Cuando nosotros vemos una línea, vemos algo que es largo y brillante; para la existencia de una línea es necesario el brillo además de la longitud; si se esfuma el brillo, la línea se extingue. Por tanto, todos mis amigos de Planilandia (cuando hablo con ellos sobre la dimensión no reconocida que es de algún modo visible en una línea) dicen: «Ah, os referís al brillo»; y cuando yo contesto: «No, me refiero a una dimensión real», ellos replican inmediatamente: «Entonces medidla, o decidnos en qué dirección se extiende», y nada puedo decir a esto, pues no puedo hacer ni una cosa ni otra. Sólo ayer, cuando el círculo jefe (o, dicho de otro modo, nuestro Sumo Sacerdote) vino a inspeccionar la Prisión del Estado y me hizo su séptima visita anual, y cuando por séptima vez me preguntó si estaba mejor, intenté demostrarle que era «alto», además de largo y ancho, aunque él no lo supiese. Pero ¿cuál fue su respuesta? «Me decís que soy “alto”; medid mi “altitud” y os creeré». ¿Qué podía hacer yo? ¿Cómo podía afrontar su reto? Me quedé abrumado, y él abandonó la habitación triunfante.