Introducción a la ciencia II. Ciencias Biológicas (87 page)

o dividiendo por
L
:

Elevando al cuadrado ambos miembros de la ecuación.

Puesto que la velocidad de la luz en el vacío es de 300.000 km por segundo, la velocidad a la cual un objeto se contrae a la mitad de su longitud es 0,866 veces 300.000, o sea, aproximadamente, 259.800 km por segundo.

Si un cuerpo se mueve con la velocidad de la luz, de forma que
v
sea igual a
c
, la ecuación de FitzGerald se transforma en

A la velocidad de la luz, por tanto, la longitud en la dirección del movimiento queda cero. Se sigue, en consecuencia, que ninguna velocidad mayor que la luz de la luz es posible, porque aparecería una longitud negativa, lo cual carece de sentido en el mundo físico.

En la década siguiente a la formulación de la ecuación de FitzGerald, fue descubierto el electrón, y los científicos empezaron a examinar las propiedades de las minúsculas partículas cargadas. Lorentz elaboró una teoría de que la masa de una partícula con una carga dada era inversamente proporcional a su radio. En otras palabras, cuanto más pequeño era el volumen en que una partícula concentraba su carga, mayor era su masa.

Ahora bien, si una partícula está contraída a causa de su movimiento, su radio se reduce en la dirección del movimiento, de acuerdo con la ecuación de FitzGerald. Sustituyendo los símbolos
R
y
R'
por
L
y
L’
escribimos la ecuación:

La masa de una partícula es inversamente proporcional a su radio. Por tanto,

donde M es la masa de la partícula en reposo y M' es su masa cuando está en movimiento.

Sustituyendo
M/M'
por
R'/R
en la precedente ecuación, tenemos:

La ecuación de Lorentz puede manejarse como la ecuación de FitzGerald. Demuestra, por ejemplo, que para una partícula que se mueve a una velocidad de 30.000 km por segundo (la décima parte de la velocidad de la luz), la masa
M'
parecería ser un 0,5 % mayor que la masa en reposo
M
. A una velocidad de 259.800 km por segundo, la masa aparente de la partícula sería el doble que la masa en reposo.

Finalmente, para una partícula moviéndose a una velocidad igual a la de la luz, de forma que
v
es igual a
c
, la ecuación de Lorentz se transforma en:

Ahora bien, cuando el denominador de una fracción con un numerador fijo se vuelve cada vez más pequeño («tiende acero»), el valor de la fracción se hace progresivamente mayor; sin límites. En otras palabras, a partir de la anterior ecuación, se deduciría que la masa de un objeto que se mueve a una velocidad aproximándose a la de la luz se convertiría en infinitamente grande. Asimismo, la velocidad de la luz resultaría ser la máxima posible, pues una masa mayor que el infinito aparece como algo sin sentido.

Todo esto condujo a Einstein a refundir las leyes del movimiento y de la gravitación. Consideró un universo, en otras palabras, en el que los resultados de los experimentos de Michelson-Morley eran posibles.

Sin embargo, aún siendo así, no hemos puesto todavía el punto final. Recordemos, por favor, que la ecuación de Lorentz asume para
M
cierto valor superior a cero.

Esto es aplicable a casi todas las partículas con las que estamos familiarizados y a todos los cuerpos de átomos y estrellas que están integrados por tales partículas. No obstante, hay neutrinos y antineutrinos para los cuales M, la masa en reposo o «masa-reposo», es igual a cero, y esto también es cierto para los fotones.