Introducción a la ciencia II. Ciencias Biológicas (83 page)

Así, la velocidad de tal objeto permanece igual a su velocidad inicial, pese al tiempo transcurrido. Esto es la consecuencia de la Primera Ley del Movimiento, también deducida de la observación del movimiento sobre un plano inclinado.

La proporción en que cambia la velocidad se llama «aceleración». Si, por ejemplo, la velocidad (en metros por segundo) de una bola rodando hacia abajo por un plano inclinado es, al final de los sucesivos segundos, 4, 8, 12, 16.., entonces la aceleración es de un metro por segundo cada segundo.

En la caída libre, si usamos la ecuación:

cada segundo de caída origina un aumento de velocidad de
g
metros por segundo. Por tanto,
g
representa la aceleración debida a la gravedad.

El valor de
g
puede determinarse a partir de los experimentos del plano inclinado. Despejando la ecuación del plano inclinado hallamos:

Puesto que
v
,
t
y
x
pueden medirse, g puede calcularse y resulta ser igual a 9 metros por segundo, cada segundo
^[6]
en la superficie terrestre. Por tanto, en la caída libre bajo la acción de la gravedad normal en la superficie terrestre, la velocidad de caída está relacionada con el tiempo de este modo:

Ésta es la solución del problema original de Galileo, esto es, determinar la velocidad de caída de un cuerpo y la proporción en que esa velocidad varía.

El siguiente problema es: ¿qué distancia recorre un cuerpo que cae en un tiempo dado? A partir de la ecuación que relaciona la velocidad con el tiempo, es posible relacionar la distancia con el tiempo por un proceso de cálculo llamado «integración». No es necesario entrar en eso, sin embargo, porque la ecuación puede ser obtenida por la experiencia, y, en esencia, Galileo hizo esto.

Halló que una bola rodando hacia abajo por un plano inclinado recorre una distancia proporcional al cuadrado del tiempo. En otras palabras, doblando el tiempo, la distancia aumenta al cuádruplo, y así sucesivamente.

Para un cuerpo que cae libremente, la ecuación que relaciona la distancia
d
y el tiempo es:

o, puesto que g es igual a 9:

A continuación, supongamos que, en vez de partir del reposo, se lanza horizontalmente un objeto desde una cierta altura en el aire. Su movimiento será, por tanto, la composición de dos movimientos: uno horizontal y otro vertical.

El movimiento horizontal, que no incluye ninguna otra fuerza aparte del impulso inicial (si despreciamos el viento, la resistencia del aire, etc.), es de velocidad constante, de acuerdo con la Primera Ley del Movimiento, y la distancia que recorre horizontalmente el objeto es proporcional al tiempo transcurrido. Sin embargo, el movimiento vertical cubre una distancia, tal como ya explicamos, que es proporcional al cuadrado del tiempo transcurrido. Antes de Galileo, se creía vagamente que un proyectil del tipo de una bala de cañón se desplazaba en línea recta hasta que el impulso que lo empujaba se agotaba de algún modo, después de lo cual caía en línea recta hacia abajo. Galileo, sin embargo, realizó el gran adelanto de
combinar
los dos movimientos.

La combinación de estos dos movimientos (proporcional al tiempo, horizontalmente, y proporcional al cuadrado del tiempo, verticalmente) origina una curva llamada parábola. Si un cuerpo se lanza, no horizontalmente, sino hacia arriba o hacia abajo, la curva del movimiento es también una parábola.

Tales curvas de movimiento, o trayectorias, se aplican, por supuesto, a proyectiles como una bala de cañón. El análisis matemático de las trayectorias contenido en los trabajos de Galileo permitió calcular dónde caería una baja de cañón, cuando se la dispara conociendo la fuerza de propulsión y el ángulo de elevación del cañón. A pesar de que el hombre ha lanzado objetos por diversión, para obtener alimentos, para atacar y para defenderse, desde hace incontables milenios, se debe únicamente a Galileo el que por vez primera, gracias a la experimentación y medición, exista una ciencia de la «balística». Por tanto, dio la casualidad que el verdadero primer hallazgo de la ciencia moderna demostraba tener una aplicación militar directa e inmediata.

También tenía una importante aplicación en la teoría. El análisis matemático de la combinación de más de un movimiento resolvía varias objeciones a la teoría de Copérnico. Demostraba que un objeto lanzado hacia arriba no quedaría retrasado en el espacio con respecto a la Tierra en movimiento, puesto que el objeto tendría dos movimientos: uno originado por el impulso del lanzamiento y otro ligado al movimiento de la Tierra. También hacía razonable suponer que la Tierra poseía dos movimientos simultáneos: uno de rotación alrededor de su eje y otro de traslación alrededor del sol —una situación que algunos de los no-copernicanos insistían que era inconcebible.

Isaac Newton extendió los conceptos de Galileo sobre el movimiento a los cielos y demostró que el mismo sistema de leyes del movimiento podía aplicarse tanto a los astros como a la Tierra.

Empezó considerando la posibilidad de que la Luna pudiera caer hacia la Tierra, debido a la gravedad de ésta, pero afirmó que nunca podría colisionar con ella a causa de la componente horizontal de su movimiento. Un proyectil disparado horizontalmente, como decíamos, sigue una trayectoria parabólica descendente para interseccionar con la superficie de la Tierra. Pero la superficie de la Tierra también está curvada hacia abajo, puesto que la Tierra es una esfera. Si se le diera a un proyectil un movimiento horizontal lo suficientemente rápido, podría describir una curva hacia abajo no más acusada que la superficie de la Tierra y, por tanto, podría circunvalar eternamente la Tierra.

Ahora bien, el movimiento elíptico de la Luna alrededor de la Tierra puede descomponerse en sus componentes horizontal y vertical. El componente vertical es tal, que, en el intervalo de un segundo, la Luna cae un poco más de 0,127 cm hacia la Tierra.

En ese tiempo, se desplaza también cerca de unos 1.000 m en dirección horizontal, justamente la distancia necesaria para compensar la caída y proseguir alrededor de la curvatura de la Tierra.

La cuestión era si estos 0,127 cm de descenso de la Luna era causado por la misma atracción gravitatoria que hacía que una manzana, cayendo desde un árbol, descendiera unos 5 m en el primer segundo de su caída.

Newton vio la fuerza de la gravedad terrestre como separándose en todas direcciones, al igual que una gran esfera en expansión.

El área A de la superficie de una esfera es proporcional al cuadrado de su radio
r
:

En consecuencia, razonaba que la fuerza gravitatoria expandiéndose por la superficie esférica, debe disminuir en proporción al cuadrado de su radio. La intensidad de la luz y del sonido disminuye con el cuadrado de la distancia hasta el foco —¿por qué no podía suceder lo mismo con la fuerza de la gravedad?

La distancia desde el centro de la Tierra hasta una manzana situada en su superficie es aproximadamente de 6.437 km. La distancia desde el centro de la Tierra a la Luna es aproximadamente de 386.000 km. Puesto que la distancia a la Luna es sesenta veces mayor que hasta la manzana, la fuerza de la gravedad terrestre en la Luna debía ser 60
²
, o 3.600 veces menor que en la manzana.

Si dividimos 5 cm por 3.600, nos dará aproximadamente 0,127. Le pareció evidente a Newton que la Luna ciertamente se movía dentro del campo de acción de la gravedad terrestre.

Newton fue llevado, además, a considerar la «masa» en relación con la gravedad. Corrientemente, medimos la masa como el peso. Pero el peso es solamente el resultado de la atracción de la fuerza gravitatoria de la Tierra. Si no existiera ninguna gravedad, un objeto no tendría peso; sin embargo, contendría la misma cantidad de materia. La masa, por tanto, es independiente del peso, y deberíamos ser capaces de medirla sin tener en cuenta éste.

Supongamos que se tira de un objeto situado sobre una superficie perfectamente pulimentada en una dirección horizontal a la superficie terrestre, de forma que no exista ninguna resistencia de la gravedad. Habrá que efectuar una fuerza para poner el objeto en movimiento y para acelerar este movimiento, a causa de la inercia del cuerpo. Si se mide cuidadosamente la fuerza aplicada, es decir tirando con un dinamómetro unido al objeto, hallaremos que la fuerza
f
requerida para producir una aceleración dada
a
es directamente proporcional a la masa
m
. Si se dobla la masa, hallaremos que hay que doblar la fuerza. Para una masa dada, la fuerza requerida es directamente, proporcional a la aceleración deseada. Matemáticamente, esto se expresa en la ecuación: