La partícula divina (17 page)

Muy bien, es suficiente por lo que respecta a la masa, pero ¿qué es
F
? La fuerza. ¿Qué es eso? Newton decía que era «el empuje de un cuerpo sobre otro», el agente causal del cambio de movimiento. ¿No es nuestro razonamiento en cierta forma circular? Probablemente, pero no hay que preocuparse; podemos usar la ley para comparar las fuerzas que actúan sobre un cuerpo patrón. Ahora viene la parte interesante. Una naturaleza pródiga nos proporciona las fuerzas. Newton pone la ecuación. Recordad que la ecuación vale para cualquier fuerza. De momento conocemos cuatro fuerzas en la naturaleza. En los días de Newton los científicos empezaban a saber algo sólo de una de ellas, la gravedad. La gravedad hace que los objetos caigan, los proyectiles describan su movimiento, los péndulos oscilen. La Tierra entera, que atrae a todos los objetos que estén sobre su superficie o cerca de ella, genera la fuerza que explica la gran variedad de movimientos posibles e incluso la ausencia de movimiento.

Entre otras cosas, podemos usar
F = ma
para explicar la estructura de objetos estacionarios, la lectora sentada en su silla o, ejemplo más instructivo, subida en su báscula de baño. La Tierra tira de la lectora con una fuerza. La silla o la escalera la empujan hacia arriba con una fuerza igual pero opuesta. La suma de las dos fuerzas sobre la lectora es cero, y no hay movimiento. (Todo esto pasa una vez ha salido a la calle y comprado este libro.) La báscula dice lo que cuesta anular el tirón de la gravedad: 60 kilogramos o, en las naciones de poca cultura, que todavía no han adoptado el sistema métrico, 132 libras. «¡Oh-dios-mío!, la dieta empieza mañana.» Es la fuerza de la gravedad, que actúa sobre la lectora. A eso es a lo que llamamos «peso», a la atracción, simplemente, de la gravedad. Newton sabía que el peso cambia, ligeramente en un valle profundo o en una montaña, mucho en la Luna. Pero la masa, la materia de que estáis hechos, lo que resiste a la fuerza, no cambia.

Newton no sabía que las atracciones y empujes de suelos, sillas, cuerdas, muelles, vientos y aguas son fundamentalmente eléctricos. No importa. El origen de la fuerza no afectaba a la validez de su famosa ecuación. Con ella cabía analizar los muelles, los bates de críquet, las estructuras mecánicas, la forma de una gota de agua o de la propia Tierra. Dada la fuerza, podemos calcular el movimiento. Si la fuerza es nula, el cambio de la velocidad también; es decir, el cuerpo sigue moviéndose a velocidad constante. Si se tira una pelota hacia arriba, su velocidad decrecerá hasta que, en el apogeo de su trayectoria, pare, y a partir de ese momento bajará con velocidad constante. Es la fuerza de la gravedad la que hace que sea así, porque apunta hacia abajo. Lanzad una bola al campo de béisbol. ¿Cómo nos explicamos el gracioso arco que describe? Descomponemos el movimiento en dos partes, una parte ascendente-descendente y una parte horizontal (indicada por la sombra de la bola en el suelo). En la parte horizontal no hay fuerzas (como Galileo, debemos despreciar la resistencia del aire, que es un pequeño factor de complicación). Por lo tanto, la velocidad del movimiento horizontal es constante. Verticalmente, tenemos el ascenso y luego el descenso hacia el guante del jugador. ¿El movimiento compuesto? ¡Una parábola! ¡Ea! Otra vez Él, demostrando su dominio de la geometría.

Suponiendo que sepamos la masa de la bola y que podamos medir su aceleración, su movimiento preciso se calculará gracias a
F = ma
. Su trayectoria está determinada: describirá una parábola. Pero hay muchas parábolas. Una bola a la que se batea con poca fuerza apenas llega al lanzador; un golpe poderoso obliga al recogedor central a correr hacia atrás. ¿Cuál es la diferencia? Newton llamaba a esas variables las condiciones de partida o iniciales. ¿Cuál es la velocidad inicial? ¿Cuál es la dirección inicial? La bola lo mismo sale derecha hacia arriba (en cuyo caso el bateador recibirá un coscorrón en la cabeza) que en una línea casi horizontal, con lo que caerá rápidamente al suelo. En todos los casos la trayectoria queda determinada por la velocidad y la dirección cuando empieza el movimiento, es decir, por las condiciones iniciales.

¡ESPERAD!

Ahora viene un punto profundamente filosófico. Dado un conjunto inicial para un cierto número de objetos y dado el conocimiento de las fuerzas que actúan en esos objetos, sus movimientos se pueden predecir… para siempre. El mundo, en la concepción de Newton, es predecible y determinado. Por ejemplo, suponed que todo está hecho en el mundo de átomos, raro pensamiento para sacarlo a relucir en la página 89 de este libro. Suponed que conocemos el movimiento inicial de cada uno de los miles y miles de millones de átomos, y suponed que conocemos la fuerza que actúa sobre cada átomo; suponed que algún ordenador cósmico, el padre de todos los ordenadores, pudiese calcular la localización futura de todos esos átomos. ¿Dónde estarán todos en algún instante futuro, por ejemplo en el Día de la Coronación? El resultado sería predecible. Entre esas miríadas de átomos habría un pequeño subconjunto llamado «lectora» o «Leon Lederman» o «el papa». Predicho, determinado…, con una libertad de elección que no sería sino una ilusión creada por una mente con un interés propio. La ciencia newtoniana era claramente determinista. Los filósofos posnewtonianos redujeron el papel del Creador a darle cuerda al mecanismo del universo y ponerlo en acción. Por lo tanto, el universo podía funcionar muy bien sin Él. (Puede que cabezas más frías que aborden estos problemas en los años noventa lo pongan en duda.)

El impacto de Newton en la filosofía y la religión fue tan profundo como su influencia en la física. Y todo a partir de esa ecuación clave,
F→ = ma→
. Las flechas le recuerdan al estudiante que las fuerzas y las aceleraciones consiguientes apuntan en alguna dirección. Muchas magnitudes —la masa, la temperatura, el volumen, por ejemplo— no apuntan en el espacio a ninguna dirección. Pero los «vectores», las magnitudes del estilo de la fuerza, la velocidad y la aceleración, llevan todas pequeñas flechas.

Antes de que dejemos «Efe es igual a eme a», detengámonos un poco considerando su poder. Es la base de las ingenierías mecánica, civil, hidráulica y acústica, entre otras; sirve para entender la tensión superficial, el paso de los fluidos por las cañerías, la acción capilar, la deriva de los continentes, la propagación del sonido por el aire y por el acero, la estabilidad de estructuras como la torre Sears o uno de los puentes más maravillosos que hay, el Bronx-Whitestone Bridge, que se arquea graciosamente sobre las aguas de la bahía de Pelham. De chico, iba en bicicleta de mi casa en la Manor Avenue a las costas de la bahía de Pelham, donde observaba la construcción de esta hermosa estructura. Los ingenieros que diseñaron el puente conocían profundamente la ecuación de Newton; ahora, con ordenadores cada vez más veloces, no deja de crecer nuestra capacidad de resolver problemas mediante
F = ma
. ¡Diste en el clavo, Isaac Newton!

Prometí tres leyes y sólo he dado dos. La tercera se formula diciendo que «la acción es igual a la reacción». Con mayor precisión, dice que si un objeto A ejerce una fuerza sobre un objeto B, B ejerce una fuerza igual y opuesta sobre A. El poder de esta ley es que se extiende a todas las fuerzas, no importa cómo se generen, sean gravitatorias, eléctricas, magnéticas u otras.

El descubrimiento de Isaac N. que sigue en cuanto a profundidad a la segunda ley tiene que ver con la fuerza específica que él encontró en la naturaleza, la
F
de la gravedad. Recordad que la
F
de la segunda ley de Newton sólo significa fuerza, una fuerza cualquiera. Cuando se escoge una concreta para enchufarla en la ecuación, hay que definirla, cuantificarla primero para que la ecuación funcione. Ello quiere decir, Dios nos ayude, que hace falta otra ecuación.

Newton enunció una expresión para
F
(la gravedad) —es decir, para los casos en que la fuerza pertinente es la gravedad—, la ley universal de la gravitación. La idea es que todos los objetos ejercen fuerzas gravitatorias los unos sobre los otros que dependen de las distancias que los separen y de cuánta «pasta» contenga cada uno. ¿Pasta? Esperad un minuto. Aquí se notó la inclinación de Newton hacia la teoría atómica. Razonaba que la fuerza de la gravedad actúa sobre todos los átomos del objeto, no sólo, por ejemplo, sobre los de la superficie. La Tierra y la manzana ejercen la fuerza como un todo. Cada átomo de la Tierra atrae a cada átomo de la manzana. Y también, hemos de añadir, la manzana ejerce la fuerza sobre la Tierra; hay aquí una simetría terrible, pues la Tierra ha de elevarse infinitesimalmente hacia la manzana. El atributo de «universal» con que se califica la ley quiere decir que esa fuerza está en todas partes. Es también la fuerza de la Tierra sobre la Luna, del Sol sobre Marte, del Sol sobre Proxima Centauri, la estrella que más cerca está de él, a unos 5.000.000.000.000.000 kilómetros. En pocas palabras, la ley de la gravedad de Newton se aplica a todos lo objetos estén donde estén. La fuerza se extiende, disminuyendo conforme a la distancia que separe a los cuerpos. Los estudiantes aprenden que es una «ley de la inversa del cuadrado», lo que quiere decir que la fuerza se debilita según el cuadrado de la distancia. Si la separación de los dos objetos se duplica, la fuerza se debilita hasta no ser más que una cuarta parte de lo que fue; si la distancia se triplica, la fuerza disminuye hasta convertirse en un noveno, y así sucesivamente.

Como ya he mencionado, la fuerza también apunta hacia alguna parte; hacia abajo en el caso de la gravedad sobre la superficie de la Tierra, por ejemplo. ¿Cuál es la naturaleza de la contrafuerza, de la fuerza «hacia arriba», de la acción de la silla en el trasero de quien se sienta en ella, del impacto del bate de madera en la pelota o del martillo en el clavo, del empuje del gas helio que expande el globo, la «presión» del agua que impulsa un trozo de madera hacia arriba si por la fuerza se le sumerge, el «boing» que le hace botar a uno cuando se tiende en un somier, la deprimente incapacidad de atravesar las paredes que la mayoría padecemos? La respuesta, sorprendente, casi chocante, es que todas esas fuerzas «hacia arriba» son manifestaciones de la fuerza eléctrica.

Esta idea puede parecer extraña al principio. Al fin y al cabo, no notamos que haya cargas eléctricas que nos empujen hacia arriba cuando nos subimos a la báscula o nos sentamos en el sofá. La fuerza es indirecta. Como hemos aprendido de Demócrito (y de los experimentos del siglo XX), en la materia casi todo es espacio vacío y nada hay que no esté hecho de átomos. La fuerza eléctrica mantiene unidos los átomos y explica la rigidez de la materia. (La resistencia de los cuerpos a la penetración tiene también que ver con la mecánica cuántica.) Esta fuerza es muy poderosa. En una pequeña báscula de baño metálica hay la suficiente para equilibrar la gravedad de la Tierra entera. Por otra parte, no se os ocurriría poneros de pie en medio de un lago o saltar de vuestro balcón en un décimo piso. En el agua, y especialmente en el aire, los átomos están demasiado separados para que ofrezcan el tipo de rigidez que equilibraría vuestro peso.

Comparada con la fuerza eléctrica que mantiene unida a la materia y le da su rigidez, la fuerza gravitatoria es debilísima. ¿Cuánto? En la clase de física que doy hago el siguiente experimento. Cojo una pieza de madera, digamos que de dos por cuatro y unos treinta centímetros de largo, y dibujo una línea a su alrededor, por la mitad. Levanto la pieza verticalmente y le pongo a la parte de arriba el nombre de «
top
» y a la de abajo el de «bot». Agarrando
top
, levanto la pieza y pregunto: «¿Por qué
bot
se mantiene en el aire cuando la Tierra entera tira de ella?». Respuesta: «Está firmemente unida a
top
por las fuerzas eléctricas cohesivas de los átomos de la madera. A
top
la sujeta Lederman». Correcto.

Para hacerse una idea de hasta qué punto la fuerza eléctrica con la que
top
tira de
bot
es mayor que la fuerza gravitatoria (la Tierra que tira de
bot
), corto con una sierra la madera por la mitad siguiendo la línea divisoria. (Siempre he querido ser un maestro de taller.) En ese momento reduzco con mi sierra las fuerzas eléctricas que
top
ejercía sobre
bot
a, en esencia, nada. Ahora, a punto de caer al suelo la mitad inferior de la pieza de dos por cuatro, hay un tira y afloja por ella. Top, la mitad superior, contrarrestado su poder eléctrico por la sierra, tira aún hacia arriba de
bot
mediante su fuerza gravitatoria. La Tierra tira hacia abajo de
bot
con la suya. Adivinad quién gana. La mitad inferior de la pieza de dos por cuatro cae al suelo. Mediante la ecuación de la ley de la gravedad, podemos calcular la diferencia entre las dos fuerzas gravitatorias. Resulta que la gravedad de la Tierra sobre
bot
gana porque es más de mil millones de veces más fuerte que la gravedad de
top
sobre
bot
. (Fiaos de mí en esto.) Conclusión: la fuerza eléctrica de
top
sobre
bot
antes de que la sierra empezase a cortar era
por lo menos
mil millones de veces más intensa que la gravedad de
top
sobre
bot
. Esto es lo mejor que puedo hacer en un aula. El número real es 10
⁴¹
, o ¡un 1 seguido de cuarenta y un ceros! Escribámoslo:

100.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000

No cabe hacerse una idea del número 10
⁴¹
, no hay forma, pero quizá esto sirva de algo. Pensad en un electrón y un positrón separados décimas de milímetros. Calculad su atracción gravitatoria. Calculad ahora a qué distancia deberían estar para que su fuerza eléctrica se redujese al valor de su atracción gravitacional. La respuesta es: cerca de quinientos billones de kilómetros (cincuenta años-luz). En este cálculo se presupone que la fuerza eléctrica decrece con el cuadrado de la distancia, lo mismo que la fuerza gravitatoria. ¿Sirve esto de algo? La gravedad domina los muchos movimientos que Galileo empezó a estudiar porque no hay ni una pizca de la Tierra que no atraiga a las cosas que estén cerca de la superficie. En el estudio de los átomos y de los objetos más pequeños, el efecto gravitatorio es demasiado pequeño para que se pueda percibir. En muchos otros fenómenos, la gravedad carece de importancia. Por ejemplo, en la colisión de dos bolas de billar (a los físicos les encantan las colisiones en cuanto herramientas del conocimiento), la influencia de la Tierra se elimina realizando el experimento en una mesa. Entonces sólo quedan las fuerzas horizontales que intervienen cuando las bolas chocan.