Introducción a la ciencia II. Ciencias Biológicas (79 page)

Sin embargo, Leibnitz prosiguió con algo más. Tal vez como resultado de sus esfuerzos para mecanizar el cálculo, pensó en una última simplificación al inventar el sistema binario.

Por lo general. los seres humanos emplean un sistema basado en el diez
(decimal)
, en el que diferentes dígitos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) se usan para representar, en diferentes cantidades y combinaciones, todos los números concebibles. En ciertas culturas, se han empleado otras bases (existen sistemas basados en el cinco, en el veinte, en el doce, en el sesenta, etc.), pero el sistema basado en el diez es con mucho el más popular. Indudablemente algo tuvo que ver el hecho de que hemos evolucionado con diez dedos en nuestras manos.

Leibnitz vio que
cualquier
número podía emplearse como base y que, de muchas formas, la más simple de operar mecánicamente sería un sistema basado en el dos
(binario)
.

La notación binaria sólo usa dos números: el 0 y el 1. Expresa todos los números en términos de potencias de dos. Así, el número 1 es 2
⁰
, el número 2 es 2
¹
, el 3 es 2
¹
+ 2
⁰
, e1 4 es 2
²
, y así sucesivamente. Como en el sistema decimal, la potencia viene indicada por la posición del símbolo. Por ejemplo, el número 4 es representado por 100, leyéndose así: (1
´
2
²
) + (0
´
2
¹
) + (0
´
2
⁰
), o 4 + 0 + 0 = 4 en el sistema decimal.

Como ejemplo, permítasenos considerar el número 6.413. En el sistema decimal puede escribirse (6
´
10
³
) + (4
´
10
²
) + (1
´
10
¹
) + (3
´
10
⁰
); recordemos que cualquier número elevado a cero es igual a uno. Ahora bien, en el sistema binario sumamos números en forma de potencias de 2 en vez de potencias de 10 para componer un número. La potencia más alta de 2, que nos conduce más rápidamente al número 6.413 es 12; 2
¹²
es 4.096. Si ahora añadimos 2
¹¹
, o 2.048, tenemos 6.144 que se diferencia en 269 de 6.413. Seguidamente, 2
⁸
añade 256 más, dejando como diferencia 13; luego, podemos añadir 2
³
u 8, dejando como diferencia 5; luego, 2
²
o 4 dejando como diferencia 1 y, por último 2
⁰
, que es 1. Así podemos escribir el número 6.413, como (1
´
2
¹²
) + (1
´
2
¹¹
) + (1
´
2
⁸
) + (1
´
2
³
) + (1
´
2
²
) + (1
´
2
⁰
). Pero como en el sistema decimal cada cifra de un número, leído desde la izquierda, debe representar la siguiente potencia más pequeña. Como en el sistema decimal, representamos las sumas de las potencias tercera, segunda, primera y cero de diez al expresar el número 6.413, de tal modo que en el sistema binario debemos representar las adiciones de las potencias de 2 desde 12 a 0. En forma de tabla, esto podría leerse así:

Tomando los sucesivos multiplicadores en la columna de la izquierda (del mismo modo que tomamos 6, 4, 1 y 3 como los multiplicadores sucesivos en el sistema decimal), escribimos el número en el sistema binario como 1100100001101.

Esto parece bastante engorroso. Se necesitan 13 dígitos para escribir el número 6.413, mientras en el sistema decimal precisamos sólo cuatro. Pero para una máquina computadora el sistema es en realidad de la más imaginable sencillez. Dado que existen sólo dos dígitos diferentes, cualquier operación puede llevarse a cabo en términos de sí y no.

Presumiblemente algo tan simple como la presencia o la ausencia de una aguja en un telar Jacquard puede en cierta forma imitar el sí y el no, respectivamente, o el 1 y el 0. Con las apropiadas e ingeniosas combinaciones, se puede realizar una operación tan ajustada como 0 + 0
=
0, 0 + 1
=
1, 0
´
0
=
0; 0
´
l
=
0 y 1
´
1
=
1. Una vez que tales operaciones son posibles, podemos imaginar todos los cálculos aritméticos realizables con algo parecido al telar Jacquard.

No sólo son posibles unos cálculos ordinarios. El sistema puede ampliarse para incluir las declaraciones lógicas de las que no pensamos a menudo como que representen algo aritmético.

En 1936, el matemático inglés Alam Mathison Turing mostró que cualquier problema podría resolverse mecánicamente, si se expresaba en la forma de un número finito de manipulaciones que pueda llevar a cabo la máquina.

En 1938, un matemático norteamericano e ingeniero, Claude Elwood Shannon, señaló en su tesis doctoral que la lógica deductiva, en una forma conocida como
álgebra booleana
, podía llevarse a cabo por medio del sistema binario. El álgebra booleana se refiere a un sistema de
lógica simbólica
sugerido en 1854 por el matemático George Boole en un libro titulado
Una investigación acerca de las leyes del pensamiento
. Boole observó que los tipos de declaración empleados en la lógica deductiva podría representarse por símbolos matemáticos, y siguió mostrando cuántos símbolos podrían manipularse de acuerdo con unas reglas fijadas para contener conclusiones apropiadas.

Para tomar un ejemplo muy sencillo, consideremos el siguiente enunciado: «Tanto A como B son ciertos.» Debemos determinar la verdad o falsedad de este enunciado a través de un ejercicio estrictamente lógico, dando por supuesto que sabemos si A y B, respectivamente, son verdaderos o falsos. Para hacer frente al problema en términos binarios, como Shannon sugirió, 0 representa «falso» y 1 representa «verdadero». Si A y B son ambos falsos, entonces el enunciado «Tanto A como B son verdaderos» es falso. En otras palabras, 0 y 0 son 0. Si A es verdadero y B es falso (o viceversa), en ese caso el enunciado es falso de nuevo: es decir, 1 y 0 (o 0 y 1) dan 0. Si A es verdadero y B es verdadero, entonces el enunciado «Tanto A como B son ciertos», es verdadero. Simbólicamente, 1 y 1 dan 1.

Ahora esas tres alternativas corresponden a las tres posibles multiplicaciones en el sistema binario, es decir: 0
´
0 = 0, 1
´
0 = 0, y 1
´
1 = 1. Así, el problema en lógica planteado por el enunciado «Tanto A como B son ciertos» puede manipularse con la multiplicación. Un artilugio (apropiadamente programado), por tanto, puede hacer frente a este problema lógico tan fácilmente, de la misma forma, en que se manejan los cálculos ordinarios.

En el caso del enunciado «O A o B es cierto», el problema se enfrenta por la suma en vez de con la multiplicación. Si ni A ni B son ciertos, en ese caso el enunciado es falso. En otras palabras, 0 + 0
=
0. Si A es cierto y B falso, o viceversa, el enunciado es cierto; en esos casos, 1 + 0
=
1 y 0 + 1
=
1. Si tanto A como B son verdaderos, el enunciado es ciertamente verdadero, y 1 + 1
=
10. (El dígito significativo en el 10 es el 1; el hecho de que se haya movido una posición resulta inmaterial. En el sistema binario, 10 representa (1
´
2
¹
) + (0
´
2
⁰
), que equivale a 2 en el sistema binario.)

El álgebra booleana se ha convertido en muy importante en la ingeniería de comunicaciones y forma parte de lo que ahora conocemos como
teoría de la información
.

La primera personas que realmente vio las potencialidades de las tarjetas perforadas del telar Jacquard fue un matemático inglés, Charles Babbage. En 1823, comenzó a diseñar y construir un mecanismo al que llamó
Máquina Diferencial
y luego, en 1836, una más complicada
Máquina Analítica
, pero no completó ninguna de las dos.

En teoría, sus nociones eran completamente correctas. Planeó el llevar a cabo automáticamente operaciones aritméticas con el empleo de tarjetas perforadas y luego tener los resultados o bien impresos o perforados en tarjetas en blanco. También planeó dar a la máquina una memoria permitiéndole almacenar tarjetas, que habían sido apropiadamente perforadas, empleándolas después posteriormente cuando debieran hacerlo.

Los movimientos físicos de la máquina debían ser llevados a cabo por barras, series de engranajes y ruedas engranadas talladas de acuerdo con el sistema decimal de diez dígitos. Unas campanas llamarían a los ayudantes para que alimentasen ciertas tarjetas, y unos campanillazos más fuertes les avisarían en caso de haber insertado una tarjeta equivocada.

Desgraciadamente, Babbage, una persona excéntrica y de fuerte carácter, periódicamente rompía sus máquinas para construirlas de nuevo de una forma más compleja, en cuanto se le ocurría una nueva idea e, inevitablemente, se quedó sin dinero.

Una cosa aún más importante fue el hecho de que las ruedas mecánicas, las palancas y los engranajes de los que tenía que depender fueran muy sencillas y no correspondiesen a las demandas que se exigía de ellas. Las máquinas Babbage requerían una tecnología más sutil y respondiente de las que habían bastado para una máquina Pascal, y dicha tecnología aún no había llegado.

Por estas razones, la obra de Babbage desapareció y fue olvidada durante un siglo. Cuando llegó el momento se construyeron con éxito máquinas de calcular del tipo Babbage, fue a causa de que sus principios se volvieron a descubrir de una manera independiente.

Una aplicación de mayor éxito de las tarjetas perforadas para tareas de cálculo se suscitó a causa de las demandas del censo de Estados Unidos. La constitución norteamericana exige un censo cada diez años y se demostró de lo más valioso unos trabajos estadísticos de la población y de la economía de la nación. En realidad, cada diez años, no sólo aumentaba la población y la riqueza de la población, sino que debía aumentarse también el detalle estadístico. El resultado era que, cada vez más, costaba más tiempo elaborar las estadísticas. Hacia los años 1880, comenzó a parecer que el censo de 1880 no llegaría a completarse del todo hasta que estuviese a punto de hacerse el censo de 1890.

Fue entonces cuando Herman Hollerith, un estadístico de la oficina del Censo, elaboró una forma de registrar las estadísticas a través de un sistema de formación mecánica de agujeros en una posición apropiada en las tarjetas. Esas fichas en sí eran no conductoras, pero la corriente eléctrica podía pasar a lo largo de unos contactos realizados a través de los agujeros y, de esta forma, las cuentas y otras operaciones podrían llevarse a cabo automáticamente gracias a corrientes eléctricas, un avance importante e incluso crucial sobre los apartados puramente mecánicos de Babbage. Como ven, la electricidad se iba a ocupar de este trabajo.

La máquina tabuladora de Hollerith se empleó con éxito en los censos estadounidenses de 1890 y 1900. El censo de 1890 de 65 millones de personas empleó para la tabulación dos años y medio a pesar del mecanismo Hollerith. Para 1900, sin embargo, había mejorado sus máquinas, por lo que las tarjetas pudieron alimentarse automáticamente a través de unas aberturas para su lectura, y el nuevo y más amplio censo de 1900 y todas sus cuentas correspondientes pudo terminarse en un poco más de año y medio.

Hollerith fundó una empresa que más tarde se convirtió en la «International Business Machines» («IBM»). La nueva compañía, y «Remington Band», bajo la dirección del ayudante de Hollerith, John Powers, fue mejorando con firmeza el sistema de computaciones electromecánicas durante los siguientes treinta años.

Tuvieron que hacerlo.

La economía mundial, con la industrialización en constante avance, se estaba convirtiendo cada vez en más compleja y, de modo creciente, la forma de gobernar el mundo con éxito consistía en conocer cada vez más y más acerca de los detalles implicados en las estadísticas, en los números, en la información. El mundo se había convertido en una
sociedad de información
, y se colapsaría bajo su propio peso si la Humanidad no aprendía a reunir, comprender y responder a la información con la suficiente rapidez.

Fue esta clase de implacable presión, de
tener
que manejar cada vez mayores cantidades de información, lo que impulsó a la sociedad hacia delante para la invención de mecanismos de computar cada vez más sutiles, variados y capaces, durante todo el siglo XX.

Las máquinas electromecánicas se hicieron más rápidas y se emplearon durante la Segunda Guerra Mundial, pero su velocidad y fiabilidad quedaba limitada mientras dependiesen de unas partes móviles como relés de conexión y electroimanes que controlasen las ruedas contadoras.

En 1925, un ingeniero eléctrico estadounidense, Vannevar Bush, y sus colegas, construyó una máquina capaz de resolver ecuaciones diferenciales. Pudo realizar lo que Babbage había confiado hacer con su máquina, y constituyó el primer ins trumento con éxito de lo que hoy llamaríamos un
ordenador
. Era electromecánico.

También electromecánica, pero mucho más impresionante, fue una máquina diseñada, en 1937 por Howard Aiken, de Harvard, que trabajaba para la «IBM». La máquina, la «IBM» «Calculadora automática de secuencia controlada», conocida en Harvard como «Mark 1», se completó en 1944 y se había previsto para aplicaciones científicas. Podía llevar a cabo operaciones de matemáticas que incluyesen hasta veintitrés decimales. En otras palabras, dos números de once dígitos podían multiplicarse, correctamente, en tres segundos. Era electromecánica y, puesto que trataba primariamente con la manipulación de números, fue la primera
computadora digital
. (El artilugio de Bush resolvía los problemas convirtiendo los números en longitudes, como hace una regla de cálculo, y a causa de ello empleaba
cantidades análogas
, no números en sí, por lo que era una
compuradora analógica.
)